تعليم الرياضيات

س ١ / اختر الإجابة الصحيحة :

-  سعة حوض السمك هي : 

( أ)  ٤٠ كيلوجرام    ،   ( ب)  ٤٠ لتر    ،   ( ج)  ٤٠ جرام    ،    ( د)  ٤٠ مللتر

شرح الإجابة :  لقياس السعة نستعمل وحدتين :  اللتر لقياس الأشياء التي سعتها الكبيرة  و المللتر لقياس الأشياء التي سعتها صغيرة وحوض السمك سعته كبيرة   

فالإجابة هي فقرة ( ب ) ٤٠ لتر.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

-  ما طول الفترة الزمنية من الساعة  ٤:٢٠ مساءً إلى الساعة ٨:٠٠ مساءً ؟ 

         ( أ) ثلاث ساعات و ٤٠ دقيقة     ،     ( ب)  ثلاث ساعات فقط     ،     ( ج) ثلاث ساعات و ٣٠ دقيقة

الإجابة :   أحسب الزمن المُنقضي كما يلي :             

 ٤:٢٠ ← + ساعة ← ٥:٢٠ ← + ساعة ← ٦:٢٠ ← + ساعة ← ٧:٢٠  ← + ٤٠ دقيقة ←  ٨:٠٠

 لحساب الدقائق ٦٠ - ٢٠ = ٤٠ دقيقة.

    ساعة + ساعة + ساعة + ٤٠ دقيقة =  ثلاث ساعات و ٤٠ دقيقة.

طريقة أخرى للحل : 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                                        

-   الكسر الذي يمثل الجزء غير المظلل في الشكل التالي  :  

  ( أ) \( \frac{ ٣ }{ ٥ } \)      ،     ( ب)  \( \frac{ ٢ }{ ٥ } \)   ،    ( ج)  \( \frac{ ٢ }{ ٣ } \)     ،    ( د)  \( \frac{ ٥ }{ ٣ } \)

شرح الإجابة :  أولاً احسب جميع أجزاء الشكل وهي ٥ فتكتب في المقام ثم أحسب الأجزاء غير المظللة وعددها ٢ فتكتب في البسط .

فتكون الإجابة هي :

 ( ب)  \( \frac{ ٢ }{ ٥ } \) 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ   

- حجم المُجسم المجاور :                     

( أ)  ٢١ وحدة مكعبة    ،   ( ب)  ١١ وحدة مكعبة    ،   ( ج)  ١٥ وحدة مكعبة  

شرح الإجابة :  أعُد المكعبات في الجهة المسطحة من الشكل جهة اليسار وعددها  ٥ مكعبات.

            ثم الصفوف من اليسار إلى اليمين وعددها ٣ صفوف 

           فيكون حجم الشكل ٥ × ٣ =  ١٥ وحدة مكعبة       فالاختيار هو ( ج )

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ٢ /   قارن مستعملاً ) < ، > ، = ( في كل مما يأتي :

    ٤٩٢٣ جم (     )   ٥ كجم            ،         \( \frac{ ٥ }{ ٧ } \)  (     )  \( \frac{ ٢ }{ ٣ } \)

شرح الإجابة :  للمقارنة بين الكيلو جرام والجرام يجب أن أُحول ٥ كجم إلى جرام بالضرب في ١٠٠٠ هكذا :  ٥ × ١٠٠٠ = ٥٠٠٠ جم
إذن  ٤٩٢٣ جم ( <  )   ٥٠٠٠ جم 
و للمقارنة بين  \( \frac{ ٥ }{ ٧ } \)  (     )    \( \frac{ ٢ }{ ٣ } \)  يجب أن نوحد المقامات يعني يجب أن تكون المقامات متشابهة.
و أسهل طريقة لتوحيد المقامات هي طريقة المقص فأضرب الكسر \( \frac{ ٥ }{ ٧ } \) في ٣  و أضرب الكسر \( \frac{ ٢ }{ ٣ } \) في العدد ٧  ويكون شكل الكسرين بعد عملية الضرب هو : \( \frac{ ١٥ }{ ٢١ } \)  (     )  \( \frac{ ١٤ }{ ٢١ } \) الآن أقارن بين الكسرين بالنظر إلى البسط .

وهذا شرح عملي :

فتكون الإجابة النهائية : \( \frac{ ١٥ }{ ٢١ } \)  ( >  )  \( \frac{ ١٤ }{ ٢١ } \) 

إذن : \( \frac{ ٥ }{ ٧ } \)  ( >  )    \( \frac{ ٢ }{ ٣ } \) 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ٣ /   قام أحمد ببناء سور لمنزلة على شكل مستطيل طوله ٥٥ متر وعرضه ٤٠ متر فاحسب محيطه ؟   

الإجابة : بما أن الشكل هو مستطيل فأحسب المحيط بضرب ( ٢ × الطول ) + ( ٢ × العرض ) :
  مح = ( ٢ط) + (٢ع )
       = ( ٢ × ٥٥ ) + ( ٢ × ٤٠ ) 
       = ١١٠ + ٨٠ 

       = ١٩٠ م 

أو  أجمع أطوال الأضلاع :

المحيط = ٥٥ + ٤٠ + ٥٥ + ٤٠

         =  ١٩٠ م

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ٤ /  أوجد الكسر المكافئ للكسر   \( \frac{ ٤ }{ ٩ } \)   ؟
شرح الإجابة : لإيجاد كسر مكافئ نضرب البسط والمقام في أي عدد من ٢ إلى ٩ والأسهل هو الضرب في العدد ٢ .
            ٢ × ٤ = ٨   ، ٢ × ٩ = ١٨ 

فالكسر المكافئ هو  \( \frac{ ٨ }{ ١٨ } \)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ٥ /  رتب الكسور التالية من الأكبر إلى الأصغر :

  \( \frac{ ٣ }{ ٧ } \)   ،   \( \frac{ ١ }{ ٢ } \)   ،   \( \frac{ ٥ }{ ١٤ } \)

شرح الإجابة :  يجب توحيد المقامات لأستطيع ترتيب الكسور من الأكبر إلى الأصغر فالعدد ١٤ في جدول ضرب ٢ و ٧ فأضرب العدد ٢ في الكسر :
            \( \frac{ ٣ }{ ٧ } \)  فيكون الناتج : \( \frac{ ٦ }{ ١٤ } \)  
        وأضرب العدد ٧  في الكسر  \( \frac{ ١ }{ ٢ } \)  فيكون الناتج  \( \frac{ ٧ }{ ١٤ } \)  و هذا شكل الكسور قبل ترتيبها من الأكبر إلى الأصغر :            \( \frac{ ٦ }{ ١٤ } \)   ،  \( \frac{ ٧ }{ ١٤ } \)  ،  \( \frac{ ٥ }{ ١٤ } \)
          الآن أرتبها بحيث يكون الأكبر في اليمين ثم الأقل والأقل هكذا : 

\( \frac{ ٧ }{ ١٤ } \)  ،   \( \frac{ ٦ }{ ١٤ } \)  ،   \( \frac{ ٥ }{ ١٤ } \)

وهذا شرح عملي لترتيب الكسور الاعتيادية :

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

س ٦ /  يستعمل خالد ألواحا من الخشب مربعة الشكل طول كل منها ٣٠ سم . فاحسب مساحة اللوح ؟
الإجابة :  بما أن الشكل مربع فأضرب طول الضلع × طول الضلع
            م = ل × ل
               =  ٣٠ × ٣٠ 
               = ٩٠٠ سنتيمتر مربع.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ